如圖所示,小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗:在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A,在中點O右側用一個彈簧秤向下拉,改變彈簧秤與點O的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下:
x(cm)…10 15 20 25  30…
y(N)…30 20 15 12  10…
(1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
(2)當彈簧秤的示數(shù)為24N時,彈簧秤與O點的距離是多少cm?隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
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分析:(1)觀察可得:x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式;
(2)把y=24代入解析式求解,可得答案.
解答:解:(1)畫圖略(2分)
由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)(3分)
∴設y=
k
x
(k≠0)(4分)
把x=10,y=30代入得:k=300
y=
300
x
(5分)
將其余各點代入驗證均適合
∴y與x的函數(shù)關系式為:y=
300
x
.(6分)
(不交代其余各點是否符合扣1分)

(2)把y=24代入y=
300
x
得:x=12.5
∴當彈簧秤的示數(shù)為24N時,彈簧秤與O點的距離是12.5cm(8分)
隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)不斷增大.(9分)
點評:現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.
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x(cm)…10 15 20 25  30…
y(N)…30 20 15 12  10…
猜測y與x之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式為
 

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x(cm)…10152025 30…
y(N)…30201512 10…
(1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
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