Question

（2013•泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點C的坐標為（5，-3），再將C點坐標代入反比例函數(shù)y=

k

x

中，運用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數(shù)y=ax+b中，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=-

15

x

，即可求出P點的坐標．

解答：解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，-3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點C的坐標為（5，-3）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點C，
∴-3=

k

5

，解得k=-15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A，C，
∴

b=2 5a+b=-3

，
解得

a=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)P點的坐標為（x，y）．
∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴

1

2

×OA•|x|=5²，
∴

1

2

×2•|x|=25，
解得x=±25．
當x=25時，y=-

15

25

=-

3

5

；
當x=-25時，y=-

15

-25

=

3

5

．
∴P點的坐標為（25，-

3

5

）或（-25，

3

5

）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，難度適中．運用方程思想是解題的關(guān)鍵．