Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當C在⊙O上運動時，點P的位置（ ）

A．隨點C的運動而變化
B．不變
C．在使PA=OA的劣弧上
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：因為CP是∠OCD的平分線，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，則CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．從而可得出答案．
解答：解：連接OP，∵CP是∠OCD的平分線，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴=，
∴PA=PB．
∴點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，
∴當C在⊙O上運動時，點P不動．
故選B．
點評：本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦．