Question

【題目】某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為50元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系（如圖所示）

（I）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（Ⅱ）該公司要想每天獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)把銷(xiāo)售單價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)值為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+100（50≤x≤80）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為75元/件，最大利潤(rùn)為625元．

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，構(gòu)建利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x的二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解：（1）由函數(shù)的圖象得：，

解得：，

∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，

由（1）得：W=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，

∵﹣1＜0，

∴當(dāng)x=75時(shí)，W最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)把銷(xiāo)售單價(jià)為75元/件，最大利潤(rùn)為625元．