已知代數(shù)式-x2+6x-10
(1)用配方法證明:不論x為何值,代數(shù)式的值總為負(fù)數(shù);
(2)當(dāng)x為何值時,代數(shù)式的值最大?最大值是多少.
解:(1)原式=-x2+6x-10=-(x2-6x)-10=-(x2-6x+32-32)-10=-(x-3)2-1<0;
(2)∵原式=-(x-3)2-1,
∴當(dāng)x=3時,原式取得最大值,是-1.
分析:(1)利用配方法,將-x2+6x-10化為某個完全平方式的相反數(shù)加上一個負(fù)數(shù)的形式即可;
(2)將原式配方即可得到x為何值時,代數(shù)式的值最大,且能求出最大值.
點評:本題考查了配方法的應(yīng)用,熟悉完全平方式是解題的關(guān)鍵,要注意,在變形的過程中不要改變式子的值.