(2009•沈陽)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,∠C=20度.求∠CDA的大。

【答案】分析:CD與⊙O相切于點D,則連接OD,∠CDO=90°,求∠CDA的大小的問題可以轉化為求∠ADO的問題.
解答:解:如圖,連接OD,
∵CD與⊙O相切于點D,
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°,
∴∠COD=90°-20°=70°;
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°.
點評:本題考查了圓的切線性質,及解直角三角形的知識.運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2009•沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點.Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上,點A的坐標為(2,0),點B在第一象限內,且OB=,∠OBA=90°.以邊OB所在直線折疊Rt△OAB,使點A落在點C處.
(1)求證:△OAC為等邊三角形;
(2)點D在x軸的正半軸上,且點D的坐標為(4,0).點P為線段OC上一動點(點P不與點O重合),連接PA、PD.設PC=x,△PAD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,當x=時,過點A作AM⊥PD于點M,若k=,求證:二次函數(shù)y=-2x2-(7k-3)x+k的圖象關于y軸對稱.

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點.Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上,點A的坐標為(2,0),點B在第一象限內,且OB=,∠OBA=90°.以邊OB所在直線折疊Rt△OAB,使點A落在點C處.
(1)求證:△OAC為等邊三角形;
(2)點D在x軸的正半軸上,且點D的坐標為(4,0).點P為線段OC上一動點(點P不與點O重合),連接PA、PD.設PC=x,△PAD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,當x=時,過點A作AM⊥PD于點M,若k=,求證:二次函數(shù)y=-2x2-(7k-3)x+k的圖象關于y軸對稱.

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科目:初中數(shù)學 來源:2001年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2009•沈陽)如圖,平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是BC延長線上一點,AF交BD于O,與DC交于點E,則圖中相似三角形共有( )對(全等除外).

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2009•沈陽)如圖,平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是BC延長線上一點,AF交BD于O,與DC交于點E,則圖中相似三角形共有( )對(全等除外).

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》(06)(解析版) 題型:填空題

(2009•沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,0)和點B(0,),點C在坐標平面內.若以A,B,C為頂點構成的三角形是等腰三角形,且底角為30°,則滿足條件的點C有    個.

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