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如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸負半軸、y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像沿x軸正方向平移一個單位，得△CDO．
（1）在坐標系中畫出△CDO，并寫出點A、C的坐標；
（2）若一個二次函數的圖象經過（1）中的A、B、D三點，求出此二次函數的關系式．

解：（1）作圖如圖所示．A（-2，0），C（1，2）；

（2）由已知得：點B坐標為（0，-1），點D坐標為（1，0）；
設過A、B、D三點的二次函數解析式為y=a（x+2）（x-1），
將點B（0，-1）代入y=a（x+2）（x-1），
得：a=，
所以y=（x+2）（x-1），
即y=x2+x-1．
分析：（1）根據旋轉和平移的性質可知：△COD≌△ABO，即OD=OB=1，CD=OA=2，由此可求出A、C的坐標．
（2）在（1）的解題過程中，可得出B、D的坐標，進而可用待定系數法求出二次函數的解析式．
點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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