Question

要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地進(jìn)行綠化和硬化．
（1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）10米（2）設(shè)想成立，10米

解：（1）設(shè)兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為米，根據(jù)題意，得：

解之，得：
經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去．
所以，兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米．
（2）設(shè)想成立．
設(shè)圓的半徑為米，到的距離為米，根據(jù)題意，得：

解得：．符合實(shí)際．
所以，設(shè)想成立，此時(shí)，圓的半徑是10米．
（1）根據(jù)“兩塊綠地面積的和為矩形面積的”列出方程即可；
（2）根據(jù)題意分別列出圓半徑與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的方程，組成方程組即可。