Question

如圖，將一長(zhǎng)為8cm、寬為6cm的長(zhǎng)方形ABCD的四邊沿直線向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)長(zhǎng)方形滾動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（　　）cm．

A．12π

B．16π

C．8π

D．10π

Answer 1

分析：作出長(zhǎng)方形滾動(dòng)一周的草圖，可知點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線分別是：以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑的圓心角為90°的弧長(zhǎng)，以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑的圓心角為90°的弧長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓心角為90°的弧長(zhǎng)，這三段弧長(zhǎng)的和，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，①以點(diǎn)D為圓心滾動(dòng)的弧長(zhǎng)為：

90•π•6

180

=3πcm，
②∵矩形的長(zhǎng)為8cm、寬為6cm，
∴AC=

82+62

=10cm，
以點(diǎn)C為圓心滾動(dòng)的弧長(zhǎng)為：

90•π•10

180

=5πcm，
③以點(diǎn)B為圓心滾動(dòng)的弧長(zhǎng)為：

90•π•8

180

=4πcm，
所以點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：3π+4π+5π=12π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)題意作出圖形，把點(diǎn)A滾動(dòng)的路線分成三段弧長(zhǎng)的和是解題的關(guān)鍵．