如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC試猜想AM與DM的位置關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

解：AM⊥DM．

過點(diǎn)M作ME⊥AD，交AD于E，

∵MC⊥DC，ME⊥DA，DM平分∠ADC，

∴ME=MC

∵MB=MC，∴ME=MB．

又∵ME⊥AD，BM⊥AB，

∴AM平分∠DAB，即．

∵∠B＋∠C=180°，∴AB∥CD．

∴∠ADC＋∠DAB=180°∴．

即∠ADM＋∠DAM=90°，

∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．


提示：

由DM平分∠ADC，∠C=90°，易想到過點(diǎn)M作ME⊥AD于E，則有MC=ME，又因?yàn)?/FONT>MC=MB，所以有ME=MB，從而證明△AME≌△AMB，得到AM平分∠DAB，而∠ADC＋∠DAB=180°，則有∠ADM＋∠DAM=90°，即AM⊥DM．


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