Question

小明課余時(shí)間拿數(shù)學(xué)老師的等腰直角三角板在課桌上轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)過A點(diǎn)作AE⊥EF，過B點(diǎn)作BF⊥EF時(shí)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)：∠EAC=∠BCF，請(qǐng)你說明理由；
（2）小明還發(fā)現(xiàn)：EF=AE+BF，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析：（1）AE⊥EF，BF⊥EF，可知∠EAC+∠ACE=90°，再由∠ACB=90°，即可推出∠ACE+∠BCF=90°，根據(jù)同角的余角相等這一性質(zhì)，即可推出∠EAC=∠BCF；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可推出△AEC≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF=EC，AE=CF，然后通過等量代換即可推出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，

（2）∵等腰直角三角形ACB，
∴CA=CB，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠EAC=∠BCF，
∴在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF=EC，AE=CF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出相關(guān)三角形全等，正確熟練的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．