【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+4x-6.
(1)將其化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)寫出開口方向,對稱軸方程,頂點坐標;
(3)求圖象與兩坐標軸的交點坐標;
(4)畫出函數(shù)圖象;
(5)說明其圖象與拋物線y=x2的關系;
(6)當x取何值時,y隨x增大而減小;
(7)當x取何值時,y>0,y=0,y<0;
(8)當x取何值時,函數(shù)y有最值?其最值是多少?
(9)當y取何值時,-4<x<0;
(10)求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形面積.
【答案】(1)y=2(x+1)2-8;
(2)開口向上,直線x=-1,頂點(-1,-8);
(3)與x軸交點(-3,0)(1,0),與y軸交點(0,-6);
(4)圖略;
(5)將拋物線y=x2向左平移1個單位,向下平移8個單位;然后圖像上所有點橫坐標擴大為原來的2倍,得到y=2x2+4x-6的圖象;
(6)x≤-1;
(7)當x<-3或x>1時,y>0;當x=-3或x=1時,y=0;
當-3<x<1時,y<0;
(8)x=-1時,y最小值=-8;
(9)-8≤y<10;
(10)S△=12.
【解析】試題分析:(1)將函數(shù)表達式配方成頂點式形式,先將二次項、一次項分別提取a,然后加上,再減去 即可得到y=2(x+1)2-8.(2)由a值的正負,或圖像可判斷開口方向。頂點式可看出對稱軸和頂點坐標。(3)分別讓x=0,y=0可分別求出圖像與y軸的坐標,和x軸的坐標.(4)可根據(jù)頂點坐標,圖像與x、y軸交點坐標,簡略畫出函數(shù)圖像.(5)將拋物線y=x2經(jīng)過一定的平移可得到y=2(x+1)2-8.(6)根據(jù)函數(shù)圖像可判斷函數(shù)的增減性,最值以及x的取值與y.
試題解析:(1)通過配方法可以將y=2x2+4x-6配方成y=2(x+1)2-8.
(2)由圖像可以看出開口向上,由頂點式得對稱軸為直線x=-1,頂點坐標為(-1,-8);
(3)當y=0時求得與x軸交點(-3,0)(1,0),可求得當x=0時與y軸交點(0,-6);
(4)如圖所示為拋物線圖像;(5)函數(shù)圖像與拋物線y=x2的關系:觀察圖可知,是由拋物線y=x2先向左平移一個單位,然后圖像上所有點橫坐標擴大為原來的2倍,然后再向下平移八個單位得到的;(6)觀察圖,在對稱軸左邊,即x≤-1時,y隨x的增大而減小。(7)有圖得,x<-3或x>1時,y>0;當x=-3或x=1時,y=0;當-3<x<1時,y<0;(8)由圖得,當x=-1時,y有最小值,y最小=-8;(9)當x=-4時,y=10;當x=0時,y=-8;所以,當-8≤y≤10時,-4≤x≤0;(10)函數(shù)圖像與坐標軸交點坐標分別為(-3,0)、(1,0)、(0,-6),所以圍成的三角形面積S=(3+1)×6×=12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab
B.2ab3a=6a2b
C.(2ab)2÷a2b=4ab
D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC和射線BD上一點P(點P與點B不重合,且點P到BA,BC的距離分別為PE,PF).
(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,試比較PE,PF的大小;
(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是銳角,且α>β,請判斷PE,PF的大小,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在中, .過A點的直線從與邊重合的位置開始繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,直線交BC邊于點(點不與點、點重合),的邊始終在直線上(點在點的上方),且,連接。
(1)當時,
①如圖a,當時,求的度數(shù);
②如圖b,當時, 的度數(shù)是否發(fā)生變化?說明理由.
(2)如圖c,當時,請直接寫出與之間的數(shù)量關系,不必證明.
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