Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E，若AD=，AC=3．則DE長為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連接OD，CD．由切線長定理得CD=DE，可證明△ADC∽△ACB，則可求得BD，再由勾股定理求得BC，可證明BE=DE，從而求得DE的長．
解答：解：連接OD，CD．
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵AD=，AC=3．
∴CD=，
∵OD=OC=OA，
∴∠OCD=∠ODC，
∵DE是切線，
∴∠CDE+∠ODC=90°．
∵∠OCD+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE=CE．
∴△ADC∽△ACB，
∴∠B=∠ACD，
∴=，
∴BC===4，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠B+∠DCB=90°，∠B+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=CE=DE．
∴DE=BC=×4=2．
故選B．
點評：本題考查了切線長定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握．