Question

【題目】點(diǎn)O在直線PQ上，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠POC=130°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.

（1）如圖①所示，將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合，則∠BOC=________°.

（2）將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度數(shù).

（3）將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，存在某一時(shí)刻恰有OB⊥OC，求出所有滿足條件的∠AOQ的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°

【解析】

(1))根據(jù)∠BOC=∠POC90°代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
(2)2)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°，再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB計(jì)算即可；
(3)分當(dāng)OB在∠POC內(nèi)部時(shí)和當(dāng)OB在∠POC外部時(shí)，計(jì)算即可．

解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB

∴∠BOC=130°-90°=40°.

故答案為：40°.

（2）解：∵OA平分∠POC，

∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°

∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°

（3）解：如圖1，當(dāng)OB在∠POC內(nèi)部時(shí)，則∠AOC=180°，

∴∠AOQ=∠POC=130

如圖2，當(dāng)OB在∠POC外部時(shí)，則OA與OC重合，

∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°

綜上所述，∠AOQ的度數(shù)為130°或50°