如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？

 

 

【答案】

300萬元

【解析】

試題分析：先作點A的對稱點A′，連接點B和點A′，交l于點M，M即所求作的點，過點A′作AA′的垂線，延長BD

交AA′于點K，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知：MA+MB=A′B．根據(jù)勾股定理即可求解．

作A關(guān)于CD的對稱點A′，連接A′B與CD，交點為M，點M即為所求作的點，過點A′作AA′的垂線，延長BD交AA′于點K．

∵AC∥BD，CD∥A′K，

∴A′K=CD=60千米，BK=BD+DK=60+20=80千米，

在Rt△A′BK中，千米，

∵鋪設(shè)水管的費用為每千米3萬元，

∴所需費用=100×3=300（萬元）．

答：鋪設(shè)水管最節(jié)省的總費用是300萬元．

考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題

點評：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集和整數(shù)集．請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：
-20%，-2010，0，18.3，-1，-
94
，13，-0.52，-29．
（2）圖中，這兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？
（3）在（1）的數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)是
 
，最小的數(shù)是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：
x-2
2
+1≥x，并將解集表示在數(shù)軸上．
（2）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
1）從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為2
2
；
2）以（1）中的AB為邊，且另兩邊的長為無理數(shù)的所有等腰三角形ABC；
3）以（1）中的AB為邊的任意兩個格點三角形，它們相似但不全等，并求出它們的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集．請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：
-50%，2011，0.618，-3，-
72
，0，5.9，-3.14，-92．

（2）圖中，這兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？
（3）在（1）的數(shù)據(jù)中，求最大的數(shù)與最小的數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省長葛市創(chuàng)新中學(xué)八年級上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
 
【小題1】(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】(2)求△AOB的面積；
【小題3】(3)求不等式的解集(直接寫出答案)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省棗陽市中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知A(，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與軸交于點C．.

【小題1】求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】求△AOC的面積
【小題3】觀察圖象，直接寫出不等式＜0的解集.

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同步練習(xí)冊答案