如圖,拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(-1,0).

1.求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

2.判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

3.點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值.

 

 

1.∵點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=x2 + bx-2上,

× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0,解得b =………………………………….(1分)

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2.y=x2-x-2= (x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (,-).………………………………….(4分)

2.當(dāng)x = 0時(shí)y = -2,       ∴C(0,-2),OC = 2。

當(dāng)y = 0時(shí),  x2-x-2= 0,      ∴x1 = -1, x2= 4,     ∴B (4,0)

∴OA =1,    OB = 4,    AB = 5.

∵AB2 = 25,    AC2 = OA2 + OC2 =5,    BC2 = OC2 + OB2 = 20,

∴AC2 +BC2 = AB2.               

∴△ABC是直角三角形. ………………………………….(8分)

3.作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C′(0,2),OC′=2,連接C′D交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知,MC + MD的值最小。

 

 

設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,

,解得n = 2,  .

 .

∴當(dāng)y = 0時(shí),

 .     ∴.………………………………….(11分)

 解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,AO.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形,請(qǐng)求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時(shí),y
0(填“>”“=”或“<”號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,拋物線y=x2+(k2+1)x+k+1的對(duì)稱軸是直線x=-1,且頂點(diǎn)在x軸上方.設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線MG,垂足為G,過點(diǎn)M作直線x=-1的垂線MN,垂足為N,直線x=-1與x軸的交于H點(diǎn),若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,矩形MNHG的周長為l.
(1)求出k的值;
(2)寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)是否存在點(diǎn)M,使矩形MNHG的周長最?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揚(yáng)州)如圖,拋物線y=x2-2x-8交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B.
(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點(diǎn)A、B之間平行移動(dòng),直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線頂點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo),并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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