Question

甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下：
“同時拋出兩枚硬幣，若為兩個正面，則甲同學(xué)得1分；若為一個正面一個反面，則乙同學(xué)的1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．”
（1）你認(rèn)為哪一位同學(xué)贏得比賽的可能性較大？請說明理由．
（2）這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請你說明理由；若不公平，試一試重新設(shè)計這場游戲的規(guī)則，使甲、乙兩名同學(xué)能夠公平的進(jìn)行比賽．

Answer 1

分析：（1）用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)概率的概念計算出兩個正面的概率=

1

4

，一個正面一個反面的概率=

1

2

，概率不相等，說明游戲不公平；
（2）只要把甲的改為兩個正面或兩個反面就能使它們得分得概率相等，達(dá)到游戲的公平．

解答：解：畫樹狀圖如下：

（1）∵兩個正面的概率=

1

4

，一個正面一個反面的概率=

1

2

，
∴乙同學(xué)得分的機(jī)會多，它先得到10分的機(jī)會比甲大，
∴乙同學(xué)贏得比賽的可能性較大．
（2）游戲規(guī)則不公平．
可設(shè)計為：同時拋出兩枚硬幣，若為兩個正面或兩個反面，則甲同學(xué)得1分；若為一個正面一個反面，則乙同學(xué)得1分；誰先得到10分，誰就贏得比賽．

點評：本題考查了游戲的公平性：先利用列表或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果，然后計算出各個事件的概率，若概率不相等，說明游戲不公平；若概率相等，則游戲是公平的．