Question

在一個(gè)圓周上均勻地寫了任意四個(gè)整數(shù)．規(guī)定算法是：把每相鄰兩數(shù)之和放在該兩數(shù)之間，然后把原來的四個(gè)數(shù)抹去，就算一次操作．當(dāng)開始時(shí)在圓周上所寫的四個(gè)整數(shù)不全是偶數(shù)時(shí)，最多只要經(jīng)過

4

次操作，就一定能使圓周上所得的四個(gè)數(shù)都變成偶數(shù)．

Answer 1

分析：分別設(shè)這四個(gè)數(shù)為a，b，c，d．那么依次按照規(guī)則操作，直到后來的4個(gè)數(shù)能夠分辨奇偶為至．

解答：解：設(shè)這4個(gè)數(shù)為a，b，c，d．
經(jīng)過第一次操作后：4個(gè)數(shù)變?yōu)閍+b，b+c，c+d，d+a．無法判斷四個(gè)數(shù)的奇偶性．
經(jīng)過第二次操作后：4個(gè)數(shù)變?yōu)閍+2b+c，b+2c+d，c+2d+a，d+2a+b．無法判斷四個(gè)數(shù)的奇偶性．
經(jīng)過第三次操作后：4個(gè)數(shù)變?yōu)閍+3b+3c+d，b+3c+3d+a，c+3d+3a+b，d+3a+3b+c．無法判斷四個(gè)數(shù)的奇偶性．
經(jīng)過第四次操作后：4個(gè)數(shù)變?yōu)?a+4b+4c+4d，2b+4c+4d+4a，2c+4d+4a+4b，2d+4a+4b+4c．可知四個(gè)數(shù)都為偶數(shù)．
故最多只要經(jīng)過4次操作，就一定能使圓周上所得的四個(gè)數(shù)都變成偶數(shù)．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，依照題中規(guī)則依次操作，只要滿足要求，此時(shí)就為答案．