(2011•鐵嶺一模)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,四邊形AECD是等腰梯形,CD∥AE,CE=AD=AF=EF,⊙O 的半徑為1.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若在等腰梯形AECD上夠按如圖所示剪下兩個扇形,做成一個圓錐(接縫忽略不計(jì)).
分析:(1)連接OD,由已知OA=OD,∠DAB=45°,所以得∠ODA=45°,則得∠AOD=90°,CD∥AE,得∠ODC=90°,從而得出直線CD與⊙O相切;
(2)由已知通過計(jì)算在等腰梯形AECD上夠按如圖所示剪下兩個扇形,做成一個圓錐.
解答:解:(1)直線CD與⊙O相切,連接OD,
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°,
∴∠AOD=90°,
∵CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
又∵點(diǎn)C在⊙O上,
∴直線CD與⊙O相切;

(2)設(shè)做成圓錐的底面圓半徑為R,由已知得AD=
2

∴做成圓錐的底面圓周長為C=2×
45
180
×
2
π=2πR,
∴R=
2
4
,
∴做成圓錐的高h(yuǎn)=
AD2R2
=
30
4
點(diǎn)評:考查了切線的判定與性質(zhì),此題通過已知證明∠ODC=∠AOD=90°是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鐵嶺一模)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠MAN=
12
∠BAD.
(1)如圖1,將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交邊BC、CD于M、N,試判斷這一過程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不用證明;
(2)如圖2,將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交邊BC、CD的延長線于M、N,試判斷這一過程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交邊BC、CD的反向延長線于M、N,試判斷這一過程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不用證明.

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