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已知:矩形OABC中,OC=4,OA=3.在如圖所示的平面直角坐標系中,將圖①中的矩形OABC沿對角線AC剪開,再把△ABC沿BA方向平移3個單位,得到圖②中的△A′B′C′,A′C′交y軸于E點,B′C′交AC于F點.
求:E點和F點的坐標.

【答案】分析:由題意,推出A′,B′,C′的坐標,根據∠A′的正切,推出AE的長度,由平行四邊形AEC'F,推出C′F=AE,即可推出OE的長度,即可推出E、F的坐標.
解答:解:∵A(0,3),B(4,3),C(4,0),把△ABC沿BA方向平移3個單位,
∴A′(-3,3),B′(1,3),C′(1,0)(1分)
∴Rt△A′AE中,tan∠A′=AE:AA′,

,∴
(3分)
∵AF∥C'E,AE∥FC'
∴四邊形AEC'F是平行四邊形


∵E在y軸的正半軸上,OC′=1,F在第一象限.

點評:本題主要考查相似三角形的判定和性質、坐標與圖形的性質、平移的性質,關鍵在于求出AE、C′F的長度.
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已知:矩形OABC中,A(6,0),B(6,4),F為AB邊的中點,直精英家教網線EF交邊BC于E,且sin∠BEF=
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,P為線段EF上一動點,PM⊥OA于M,PN⊥OC于N.
(1)求直線EF的函數解析式并注明自變量取值范圍;
(2)求矩形ONPM的面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎?若相似,求出此時點P的坐標;若不相似,請簡要說明理由.

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求:E點和F點的坐標.
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已知:矩形OABC中,A(6,0),B(6,4),F為AB邊的中點,直線EF交邊BC于E,且sin∠BEF=,P為線段EF上一動點,PM⊥OA于M,PN⊥OC于N.
(1)求直線EF的函數解析式并注明自變量取值范圍;
(2)求矩形ONPM的面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎?若相似,求出此時點P的坐標;若不相似,請簡要說明理由.

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已知:矩形OABC中,OC=4,OA=3.在如圖所示的平面直角坐標系中,將圖①中的矩形OABC沿對角線AC剪開,再把△ABC沿BA方向平移3個單位,得到圖②中的△A′B′C′,A′C′交y軸于E點,B′C′交AC于F點.
求:E點和F點的坐標.

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