Question

解方程：（1）

3x+1

x2+x

=

2

x+1

（2）

x

x-2

-1=

1

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘x（x+1），得
3x+1=2x，
解得x=-1．
檢驗(yàn)：把x=-1代入x（x+1）=0．
∴x=-1是增根，
原方程無(wú)解；

（2）方程的兩邊同乘（x+2）（x-2），得
x（x+2）-x²+4=1，
解得x=-

3

2

．
檢驗(yàn)：把x=-

3

2

代入（x+2）（x-2）≠0．
∴原方程的解為：x=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．