Question

如圖：將△ABC紙片沿DE折疊成圖①，此時點A落在四邊形BCDE內部，則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關系保持不變，

1.請找出這種數(shù)量關系并說明理由．

2.若折成圖②或圖③，即點A落在BE或CD上時，分別寫出∠A與∠2；∠A與∠1之間的關系；（不必證明）

3.若折成圖④，寫出∠A與∠1、∠2之間的關系式；（不必證明）；若折成圖⑤，寫出∠A與∠1、∠2之間的關系式．（不必證明）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∠1+∠2=2∠A

2.∠2＝2∠A  ，∠1＝2∠A 

3.∠2-∠1＝2∠A   ∠1-∠2＝2∠A

【解析】

（1）解：延長BD、CE，交于點P；

則△BCP即為折疊前的三角形，

由折疊的性質知：∠DAE=∠DPE．

圖①中：連接AP；

由三角形的外角性質知：

∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA；

則∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．     （4分，酌情給分）

（2）∠2＝2∠A  ，∠1＝2∠A  （2分）

（3）∠2-∠1＝2∠A    ∠1-∠2＝2∠A   （2分）