某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).若機(jī)票價(jià)格y(元)是兩城市間的距離x(千米)的一次函數(shù).今年“五一”期間部分機(jī)票價(jià)格如下表所示:
起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離x(千米) 價(jià)格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 950
(1)求該公司機(jī)票價(jià)格y(元)與距離x(千米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)中的關(guān)系式將表格填完整;
(3)判斷A、B、C、D這四個(gè)城市中,哪三個(gè)城市在同一條直線上?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若航空公司準(zhǔn)備從旅游旺季的7月開(kāi)始增開(kāi)從B市直接飛到D市的旅游專線,且按以上規(guī)律給機(jī)票定價(jià),那么機(jī)票定價(jià)應(yīng)是多少元?
分析:(1)可根據(jù)圖中的信息運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x的關(guān)系式.
(2)根據(jù)(1)中得到的函數(shù)式,求解即可.
(3)分別計(jì)算出各地的距離,然后再判斷出哪些城市在同一直線上
(4)先要計(jì)算出BD之間的距離,再根據(jù)(1)中的關(guān)系式得出機(jī)票價(jià)格
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)y=kx+b,由題意得
1000k+b=2050
800k+b=1650
,解得
k=2
b=50

∴y=2x+50(x>0)

(2)當(dāng)y=2550時(shí),x=1250,
∴AD=1250千米,
當(dāng)x=600時(shí),y=1250元,
∴B到C的價(jià)格為1250元,

(3)∵AC+CD=800+450=1250=AD,AB+BC=1000+600≠AC
∴A,C,D三個(gè)城市在同一條直線上.

(4)如圖,
∵AC2+BC2=8002+6002=10002=AB2
∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°
∴BD=
BC2+CD2
=
6002+4502
=750
當(dāng)x=750時(shí),y=2×750+50=1550
答:從B市直接飛到D市的機(jī)票價(jià)格應(yīng)定為1550元.
點(diǎn)評(píng):本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,由此看來(lái)一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,是中考的常見(jiàn)題型.
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某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).若機(jī)票價(jià)格y(元)是兩城市間的距離x(千米)的一次函數(shù).今年“五、一”期間部分機(jī)票價(jià)格如下表所示:
起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離x(千米) 價(jià)格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 450 950
(1)求該公司機(jī)票價(jià)格y(元)與距離x(千米)的函數(shù)關(guān)系式;利用關(guān)系式將表格填完整;
(2)由(1)知四個(gè)城市中A、C、D在同一直線上,∠ACB=90°,若航空公司準(zhǔn)備從旅游旺季的7月開(kāi)始增開(kāi)從B市直接飛到D市的旅游專線,且按以上規(guī)律給機(jī)票定價(jià),那么機(jī)票定價(jià)應(yīng)是多少元?

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起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離x(千米) 價(jià)格y(元)
A B 1000 2050
A C 800 1650
A D 2550
B C 600
C D 950
(1)求該公司機(jī)票價(jià)格y(元)與距離x(千米)的函數(shù)關(guān)系式并補(bǔ)全表格;
(2)判斷A、B、C、D這四個(gè)城市中,哪三個(gè)城市在同一條直線上?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若春節(jié)期間,航空公司準(zhǔn)備增開(kāi)從B市直接飛到D市的航班,問(wèn)按以上規(guī)律機(jī)票價(jià)格應(yīng)定為多少元?

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1.求該公司機(jī)票價(jià)格y(元)與距離x(千米)的函數(shù)關(guān)系式

2.判斷A、B、C、D這四個(gè)城市中,哪三個(gè)城市在同一條直線上?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3.若航空公司準(zhǔn)備從旅游旺季的7月開(kāi)始增開(kāi)從B市直接飛到D市的旅游專線,且按以上規(guī)律給機(jī)票定價(jià),那么機(jī)票定價(jià)應(yīng)是多少元?

 

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