【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點,點在軸上,點在軸上.
求二次函數(shù)的解析式.
如果是線段上的動點,為坐標原點,試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.
是否存在這樣的點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】:;;不存在點,使PO=AO=2.理由見解析.
【解析】
(1)先確定直線與軸的交點的坐標為,與軸的交點的坐標為,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)三角形面積公式得到,然后利用的函數(shù)關(guān)系用x表示S即可;
(3)先利用勾股定理計算出BC,再利用面積法求出O點到BC的距離OD=2.4,則點P到O點的最短距離為2.4,所以不存在點P,使PO=AO=2.
直線與軸的交點的坐標為,與軸的交點的坐標為,
把、、代入,
解得,
所以二次函數(shù)的解析式為;
;
不存在.理由如下:
作,如圖,
∵、,
∴,,
∴,
∴,
∴點到點的最短距離為,
∴不存在點,使.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點E為AH的中點,點F為GH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度米,頂點距水面米(即米),小孔頂點距水面米(即米).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,則此時大孔的水面寬度長為( )
A. 米 B. C. 米 D. 米
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【題目】計算:學(xué)習(xí)了分式運算后,老師布置了這樣一道計算題:,甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別如下:
甲同學(xué):
①
②
③
④
乙同學(xué):
①
②
③
④
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯誤.
請你從甲、乙兩位同學(xué)中,選擇一位同學(xué)的解答過程,幫助他分析錯因,并加以改正.
(1)我選擇________同學(xué)的解答過程進行分析. (填“甲”或“乙”)
(2)該同學(xué)的解答從第________步開始出現(xiàn)錯誤(填序號),錯誤的原因是________;
(3)請寫出正確解答過程.
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【題目】如圖(1),點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點,過點P作BC的垂線,交直線AB于點Q,交CA的延長線于點R.
(1)試猜想線段AR與AQ的長度之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如圖(2),如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,其它條件不變,問(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?為什么?
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【題目】已知函數(shù)y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的圖象交于P,Q兩點.
(1)若y1的圖象過(n,0),且m+n=3,求y2的函數(shù)表達式:
(2)若P,Q關(guān)于原點成中心對稱.
①求m的值;
②當(dāng)x>2時,對于滿足條件0<n<n0的一切n總有y1>y2,求n0的取值范圍.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
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【題目】如圖,兩地相距30千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,乙在甲出發(fā)1小時后騎摩托車從地前往地,圖中的線段和線段分別反映了甲和乙所行使的路程(千米)與行使時間(小時)的函數(shù)關(guān)系。
請根據(jù)圖像所提供的信息回答問題:
(1)乙騎摩托車的速度是每小時20 千米;
(2)兩人的相遇地點與B地之間的距離是 千米;
(3)求出甲所行使的路程(千米)與行使時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍。
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