Question

【題目】已知∠AOB=80°，如圖，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問(wèn)此時(shí)∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過(guò)此過(guò)程，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=40°；（2）∠DOE大小不變，結(jié)論：OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40，再由角平分線的定義求得，∠DOC=∠BOC=×40°=20°，∠EOC=∠AOC=×40°=20°，即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求得，∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，從而解決問(wèn)題．

解：（1）∵OC是∠AOB的平分線 ，

∴∠AOC=∠BOD=∠AOB=×80°=40°，

∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC ，

∴∠DOC=∠BOC=×40°=20°，

∠EOC=∠AOC=×40°=20°，

∴∠DOE=∠DOC=∠EOC=20°+20°=40°.

（2）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)時(shí)，

∵OD、OE仍為∠BOC、∠AOC的平分線，

∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×80°=40°，

∴∠DOE大小不變，

∴OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB.