Question

（2012•藤縣一模）如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A處，沿AP方向以每小時15海里的速度勻速駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東45°方向勻速駛離港口PC=2x，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，繼而建立方程可解出x的值．

解答：解：設(shè)乙船速度為每小時x海里，2小時后甲船在點(diǎn)B處，乙船在點(diǎn)C處，PC=2x，
過P作PD⊥BC于D，則BP=86-2×15=56（海里），
在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，
∴PD=PB•cos60°=28（海里），
在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，
∴PD=PC•cos45°=

2

2

•2x=

2

x，
∴

2

x=28，即x=14

2

≈20（海里），
答：乙船的航行速度為每小時20海里．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，能利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般．