Question

如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=-x²圖象上，點(diǎn)B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上（點(diǎn)B₀與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形，則A₂₀₁₁B₂₀₁₀的長(zhǎng)為

1. A.
   2010
2. B.
   2011
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)…的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．
解答：解：作A₁C⊥y軸，A₂E⊥y軸，A₁D⊥x軸，A₂F⊥x軸，
垂足分別為C、E、D、F，
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E，
設(shè)A₁（a，b），
∴a=b，將其代入解析式y(tǒng)=-x²得：a=-a²，
解得：a=0（不符合題意）或a=-1，
由勾股定理得：A₁B₀=，
同理可以求得：A₂B₁=2，
A₃B₂=3，
A₄B₃=4，
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，拋物線的解析式的運(yùn)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．