（2006•長(zhǎng)沙）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
【答案】分析：本題的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解．
解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，
根據(jù)題意得：×20=1，
解之得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．

（2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，
根據(jù)題意得：y=1，
解之得：y=24．
答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)方程知識(shí)的應(yīng)用能力，屬于中難度題．
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（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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