已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
OD
OA
的值．
（1）如圖①，連接OC，則OC=4，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=
1
2
AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA=
OC2+AC2
=
42+52
=
41
；

（2）如圖②，連接OC，則OC=OD，
∵四邊形ODCE為菱形，∴OD=CD，
∴△ODC為等邊三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=
1
2
OA，∴
OD
OA
=
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點(diǎn)B，AC與小圓相切于點(diǎn)C，OC的延長線與大圓相交于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，⊙O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（　�。�
A．3B．4C．2+
2
D．2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半徑為3，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，AO的延長線交BC于點(diǎn)B，設(shè)⊙O的半徑為
5
，∠ACB=120°．求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點(diǎn)P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成圖②，并寫出結(jié)論（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
求證：AP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．

（1）如圖一，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）過點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時(shí)期敵人要塞陣地的兩個(gè)“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個(gè)碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準(zhǔn)確地計(jì)算出點(diǎn)P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請(qǐng)你利用圓的知識(shí)計(jì)算出PA=______，PB=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案