Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與，兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接AO，得出以下結(jié)論：

①點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對稱；

②當(dāng)時，；

③；

④當(dāng)時，，都隨x的增大而增大．

其中正確的是

A.①②③B.②③C.①③D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用直線與直線的關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式即可驗(yàn)證；②由①中A、B的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可知；③由三角形面積公式即可驗(yàn)證；④觀察直角坐標(biāo)系和函數(shù)圖象可知．

①將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解得：，

∴A(1,2)，B(2,1)，

∵AB所在直線的系數(shù)為1，直線的系數(shù)為﹣1，

∴1×（﹣1）＝﹣1即直線與直線垂直，

又點(diǎn)A到直線的距離為：

點(diǎn)B到直線的距離為：，

即點(diǎn)A、B到直線的距離相等，

∴A、B關(guān)于直線對稱，故本項(xiàng)正確；

②由①中A、B的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可知，當(dāng)2<x<0或x>1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上面，則y1>y2，故本項(xiàng)正確；

③∵S△AOC==1，S△BOD==1，

∴S△BOD=S△AOC，故本項(xiàng)正確；

④當(dāng)x>0時，y1隨x的增大而增大， y2隨x的增大而減小，故本項(xiàng)錯誤；

綜上，正確的是①②③．

故選：A