Question

如圖所示，施工隊在沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊點E同時施工，從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點E離點B的距離如何求得？請你設計出解決方案．

Answer 1

分析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計只要符合全等三角形全等的條件，具有可操作性，需要測量的線段和角度在空地可實施測量．

解答：解：方案設計如圖，
延長BD到點F，使BD=DF=500米，
過F作FG⊥ED于點G．
因為∠ABD=145°，
所以∠CBD=35°，
在△BED和△FGD中

∠EBD=∠F BD=DF ∠EDB=∠GDF(對頂角相等)

所以△BED≌△FGD（ASA），
所以BE=FG（全等三角形的對應邊相等）．
所以要求BE的長度可以測量GF的長度．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．本題主要是利用了△BED≌△FGD的判定及性質(zhì)．