Question

某廣告公司制作廣告的收費標準是：以面積為單位，在不超過規(guī)定面積A（m²）的范圍內，每張廣告收費1000元，如果超過Am²，則除了要交1000元的基本廣告費外，超過部分還按每平方米50A元收費，下表是該公司對兩家用戶廣告面積和收費情況的記載：

單位	廣告面積（單位：m2）	收費金額（單位：元）
煙草公司	6	1400
食品公司	3	1000

紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，如果它的四周是空白處，并且四周各空0.5米，空白部分不收廣告費，中間的矩形部分才是廣告面積，若矩形長寬之比為3：2，并且紅星公司只能支出110400元的廣告費．
（1）求A的值．
（2）求這張廣告的長和寬各是多少米？

Answer 1

解：（1）由表知：3≤A＜6，
由題意得：1000+50A（6-A）=1400，
整理得：A²-6A+8=0，
解得A₁=4，A₂=2（舍去），
答：A的值為4．

（2）設廣告的收費部分為S平方米，
1000+50×4（S-4）=110400，
解得：S=551，
設廣告的長，寬分別為3x米，2x米，
（3x-1）（2x-1）=551，
6x²-5x-550=0，
解得x=10或x=-（舍去），
3x=30，2x=20，
答：這張廣告的長和寬分別是30米和20米．
分析：（1）從表知：3≤A＜6，所以根據煙草公司的交費情況來列方程1000+50A（6-A）=1400
（2）求出A的值，又知道紅星公司支出的110400，然后設廣告面積為S，根據條件可列方程1000+50×4（S-4）=110400．求出S，設廣告的長是3x，寬是2x，根據長方形的面積公式求解．
點評：本題考查理解題意的能力，通過表格給的煙草公司的信息求出A，知道A之后又知道紅星公司支出110400元，可求出做廣告的面積，進而根據題意求出長和寬．