Question

已知，一個(gè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)是方程x²-8x+9=0的兩根，則該矩形的周長(zhǎng)和面積分別為（　�。�

• A、8、9
• B、8、18
• C、16、9
• D、16、18

Answer 1

分析：先解方程求得方程的解，即求出矩形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步可求得周長(zhǎng)和面積．

解答：解：方法一：解方程x²-8x+9=0，得
x₁=4+

7

，x₂=4-

7

即，矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是4+

7

，4-

7

．
所以矩形的周長(zhǎng)是2（4+

7

+4-

7

）=16，面積是（4+

7

）（4-

7

）=16-7=9．
方法二：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=8，x₁•x₂=9
那么矩形的周長(zhǎng)為2（x₁+x₂）=2×8=16；矩形的面積=x₁•x₂=9
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此類題目要讀懂題意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入實(shí)際問題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．