【題目】我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“對(duì)角線垂直四邊形”.

如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對(duì)角線垂直四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“對(duì)角線垂直四邊形”的是_________.

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）如圖，在“對(duì)角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

【答案】（1） ③④；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)“對(duì)角線垂直四邊形"的定義求解；

（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到HG//EF，HE//GF，則可判斷四邊形EFGH是平行四邊形，再證明∠EHG=90°，然后判斷四邊形EFGH是矩形；

(1) 菱形和正方形是“對(duì)角線垂直四邊形，故③④滿足題意.

(2)證明：∵點(diǎn)分別是邊、、、的中點(diǎn)，

∴，且；，且；.

∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∵，

∴，

又∵，

∴.

∴.

∴是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OA1B1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2；△OA2B2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3；△OA3B3繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA4B4；…；若點(diǎn)A1（1,0），B1（1,1），則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B 2018的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B＝60°，求證：△ADE為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

①寫出用含x、y的整式表示的地面總面積；

②若x=4m，y=1.5m，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，連接，為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，的垂直平分線交線段于點(diǎn)，連接，.

提出問題：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置：

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖1所示，____________

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點(diǎn)的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過觀察、測(cè)量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請(qǐng)從圖3和圖4中任選一個(gè)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元，經(jīng)洽談后，甲店每買一-副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的折優(yōu)惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).

(1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，在兩店購買付款一樣?

(2)如果給你元，讓你選擇- -家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．

其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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