【題目】如圖,在ABC中,AB=ACDBC上任意一點(diǎn),過D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為E、F點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)DBC的什么位置時(shí),DE=DF?并證明.

2)在滿足第一問的條件下,連接AD,此時(shí)圖中共有幾對全等三角形?并請給予寫出(不 必證明).

3)過C點(diǎn)作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.

【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,證明見解析;(2)有3對全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD;(3)CG=DE+DF,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)因?yàn)楫?dāng)△BED和△CFD時(shí),DE=DF,所以當(dāng)點(diǎn)DBC中點(diǎn)時(shí),可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,

(2)(1)的結(jié)論下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定ADB≌△ADC,

利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定BED≌△CFD,所以有3對全等三角形.

(3)連接AD,根據(jù)三角形的面積公式即可求證.

1)當(dāng)點(diǎn)DBC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,

證明:DBC中點(diǎn),

BD=CD,

AB=AC,

∴∠B=C,

DEAB,DFAC,

∴∠DEB=DFC=90°,

∵在BEDCFD,

∴△BED≌△CFDAAS,

DE=DF

2

3對全等三角形,有△BED≌△CFD,ADB≌△ADC,AED≌△AFD,

3CG=DE+DF,

證明:連接AD,

因?yàn)?/span>,

所以,

因?yàn)?/span>AB=AC,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某種水果的售價(jià)為每千克a元(a≤30),用面值為100元的人民幣購買了3千克這種水果,應(yīng)找回_____元(用含a的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及BCD的面積;

(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足SPCD=SBCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)猜想寫出AB+ACAE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.

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【題目】如圖所示,OA⊥OC,OB⊥OD,下面結(jié)論中,其中說法正確的是( 。
①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊ABC的邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AFBD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

(2)類比猜想:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊ABCBA的延長線時(shí),其他作法與(1)相同,猜想AFBD(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABCBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)DB不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊DCF和等邊DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.

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【題目】關(guān)于拋物線yx24x+4,下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A.開口向上

B.x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.對稱軸是直線線x2

D.當(dāng)x2時(shí),yx的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);
(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?

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【題目】有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,…依次繼續(xù)下去

(1)請列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果;
(2)你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少?

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