【題目】如圖,中,,現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為每秒1個單位長度,點N的運度為每秒2個單位長度當點M第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
點M、N運動幾秒后,M、N兩點重合?
點M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形?
當點M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請求出此時M、N運動的時間.
【答案】(1)點M、N運動12秒后,M、N兩點重合;(2)點M、N運動4秒后,可得到等邊三角形;(3)當點M、N在BC邊上運動時,能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時M、N運動的時間為16秒.
【解析】
(1)根據路程差=12構建方程即可解決問題;
(2)設點M、N運動t秒后,可得到等邊三角形△AMN,如圖①中,根據AM=AN,構建方程即可解決問題;
(3)當點M、N在BC邊上運動時,可以得到以MN為底邊的等腰三角形,由(1)知12秒時M、N兩點重合,恰好在C處,如圖②,假設△AMN是等腰三角形,根據CN=BN,構建方程即可解決問題.
設點M、N運動x秒后,M、N兩點重合,
,
解得:;
點M、N運動12秒后,M、N兩點重合.
設點M、N運動t秒后,可得到等邊三角形,如圖
,,
三角形是等邊三角形,
,
解得,
點M、N運動4秒后,可得到等邊三角形.
當點M、N在BC邊上運動時,可以得到以MN為底邊的等腰三角形,
由知12秒時M、N兩點重合,恰好在C處,
如圖,假設是等腰三角形,
,
,
,
,
是等邊三角形,
,
在和中,
,
≌,
,
設當點M、N在BC邊上運動時,M、N運動的時間y秒時,是等腰三角形,
,,,
,
解得:故假設成立.
當點M、N在BC邊上運動時,能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時M、N運動的時間為16秒.
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【題目】已知:如圖所示,在中,,,,點從點開始沿邊向點以的速度移動,點從點開始沿邊向點以的速度移動.
如果,分別從,同時出發(fā),那么幾秒后,的面積等于?
如果,分別從,同時出發(fā),那么幾秒后,的長度等于?
在中,的面積能否等于?說明理由.
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【題目】如圖,BC是直線AE外兩點,且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的條件有①AB=AC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠AEB=∠AEC;⑤∠BAE=∠CAE.其中正確的( 。
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E點.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)當DC等于多少時,△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數;若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進行綠化.
(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當a=10,b=12時的綠化面積.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,DC=5 cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把△AED折疊,使點D恰好落在BC邊上,設落點為F,若△ABF的面積為30 cm2,求△ADE的面積.
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【題目】如圖,⊙O上有一個動點A和一個定點B,令線段AB的中點是點P,過點B作⊙O的切線BQ,且BQ=3,現測得的長度是,的度數是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。
A. 3 B. 2 C. 9 D. 10
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【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關于時間t的函數圖象(點F的實際意義是乙開汽車到達B地),請根據圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點E的坐標;
(3)當甲、乙兩人相距10km時,求t的值.
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【題目】如圖,已知點C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A,B兩點,D,E分別是AB, OA上的動點,則△CDE周長的最小值是_____________.
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