如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，且AC=2BC．
求證：AD=4BD．

【答案】分析：根據(jù)Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，得△ACD∽△CBD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可證明．
解答：證明：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
∴=2．
則AD=2CD，CD=2BD．
∴AD=4BD．
點(diǎn)評：此題主要是相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原直角三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為（　�。�
A、2
5
B、2
3
C、2
5
+2
D、2
3
+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD為AB邊上的中線，點(diǎn)G是重心，則DG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，以1cm/s的速度向C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以1cm/s的速度向A運(yùn)動，問幾秒時(shí)PQ的長為2
5
cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•松北區(qū)三模）已知：如圖Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段CD上．∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于點(diǎn)E．
（1）（如圖1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AN=BE；
（2）（如圖2）當(dāng)MN：AD=2：3時(shí)，MC=NE，AM=2，延長MN交BC于點(diǎn)F，將線段BF以F為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，求出P點(diǎn)到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．
（1）求AC的長度．
（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．求：
①當(dāng)t為幾秒時(shí)，AP平分∠CAB．
②當(dāng)t為幾秒時(shí)，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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