Question

環(huán)行跑道周長(zhǎng)為400米，甲乙兩人在同時(shí)同地順時(shí)針沿環(huán)行跑道跑，甲每分鐘跑52米，乙每分鐘跑46米，甲乙兩人每跑100米休息1分鐘，問甲何時(shí)追上乙？

Answer 1

分析：甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑一圈，即400米．追及時(shí)間=路程差/速度差=

400

52-46

=66

2

3

分鐘，即可得此時(shí)間內(nèi)甲乙跑了的距離和休息時(shí)間；當(dāng)休息時(shí)間相同時(shí)即能追上，若不相同還要按以上方式進(jìn)行計(jì)算，直到相等為止．甲追上乙一圈需要時(shí)間為n次追及時(shí)間之和+休息時(shí)間之和，即可得解．

解答：解：甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑一圈，即400米，
追及時(shí)間=路程差/速度差=

400

52-46

=66

2

3

分鐘，此時(shí)間內(nèi)甲跑了3466

2

3

米，要休息

3467

100

-1=34次，乙跑了3066

2

3

米要休息

3067

100

-1=30次；
也就是說甲要比乙多休息4分鐘，這時(shí)乙4分鐘跑的路程為46*4=184米，還要繼續(xù)追．
同上，追及時(shí)間=

184

42-46

=30

2

3

分鐘；此時(shí)間內(nèi)甲跑了1594

2

3

米，乙跑了1410

2

3

+184=1594

2

3

米．
此時(shí)甲和乙都同時(shí)要增加休息16次即16分鐘．
所以若甲追上乙一圈需要時(shí)間為66

2

3

+34+30

2

3

+16=147

1

3

分鐘．
答：甲147

1

3

分鐘追上乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意并找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．此題考查了追及問題，難點(diǎn)在于考慮休息時(shí)間，難度較大．