Question

如圖，小華家的住宅樓AB與北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢隔水相望且能看到鳥(niǎo)巢的最高處CD，兩建筑物的底部在同一水平面上，視野開(kāi)闊，但不能直接到達(dá)，小華為了測(cè)量鳥(niǎo)巢的最大高度CD，只能利用所在住宅樓的地理位置．現(xiàn)在小華僅有的測(cè)量工具是皮尺和測(cè)角儀（皮尺可測(cè)量長(zhǎng)度，測(cè)角儀可測(cè)量仰角、俯角），請(qǐng)你幫助小華設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量鳥(niǎo)巢的最大高度的方案．
（1）要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)（用字母表示）并畫出測(cè)量圖形（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）；
（2）利用小華測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示），寫出計(jì)算鳥(niǎo)巢最大高度CD的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）如圖，連接AD、AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E．測(cè)量步驟為：
①測(cè)量樓頂?shù)降孛娴母叨華B=a（米）；
②在樓頂處測(cè)點(diǎn)D的俯角∠EAD=α；
③在樓頂處測(cè)點(diǎn)C的仰角∠EAC=β．

（2）在Rt△AED中，DE=AB=a，
∵∠ADE=90°-α∴AE=DEtan（90°-α）=atan（90°-α），
在Rt△AEC中，CE=AEtanβ=atan（90°-α）tanβ，
∴CD=DE+CE=a+atanβtan（90°-α）=a[1+tanβtan（90°-α）]．
分析：（1）本題方法不惟一，只要設(shè)計(jì)合理，解答正確均可．
（2）先由AB及α的正切值求得AE的長(zhǎng)，再由AE及β的正切值求得CE的長(zhǎng)，則DC的長(zhǎng)即可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．