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點A（-2，0）是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB．
（1）求直線AB所對應的一次函數的解析式；
（2）設反比例函數與直線AB相交于C、D兩點，求△AOC和△BOD的面積之比．

【答案】分析：（1）根據點A（-2，0）是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉90后，再伸長為原來的2倍得到線段OB，可求出點B的坐標，然后即可求出直線AB所對應的一次函數的解析式；
（2）由反比例函數與直線AB相交于C、D兩點，求出C，D兩點的坐標，再分別求出△AOC和△BOD的面積即可求出答案．
解答：解：（1）根據點A（-2，0）是x軸上一點，將線段OA繞著點O逆時針方向旋轉90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB，
∴點B的坐標是（0，-4），設直線方程為：y=kx+b，把A，B分別代入解得：k=-2，b=-4，
直線AB所對應的一次函數的解析式為：y=-2x-4．

（2）∵反比例函數與直線AB相交于C、D兩點，
∴，解得：或，
∴C（-3，2），D（1，-6），∴S△AOC=×2×2=2，S△BOD=×4×1=2，
∴S△AOC：S△BOD=2：2=1：1，
即△AOC和△BOD的面積之比為：1：1．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點及待定系數法求函數解析式，難度較大，主要掌握用待定系數法解函數解析式．
練習冊系列答案
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（2013•本溪一模）如圖，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（　�。�

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（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，點P（-3，1）是反比例函數y=
m
x
的圖象上的一點．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）設直線y=kx與雙曲線y=
m
x
的兩個交點分別為P和P′，當
m
x
＜kx時，直接寫出x的取值范圍．

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（2013•德惠市二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=4cm，DC=6cm，CB=5cm．點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BA向點A勻速運動；與此同時，點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD-DC勻速運動，過點P作PM⊥AB交折線BC-CD于點M，連接QM，PQ，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t（s），△PQM的面積為S（cm2）．

（1）求線段AB的長．
（2）求Q，M兩點相遇時t的值．
（3）當點Q在線段CD上運動時，求S與t的函數關系式，并求S的最大值．
（4）設點N為線段PQ的中點，當點Q在線段AD上運動時，點N所經過的路徑是一條線段；當點Q在線段CD上運動時，點N所經過的路徑也是一條線段．則這兩條線段長分別為
5
5
cm，
1.5
1.5
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點M到直線m的距離是3cm．若⊙M與m相切，則⊙M的直徑是
6cm
6cm
．

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如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經過點B，點M（
5
2
，
3
2
）是該拋物線對稱軸上的一點．
（1）b=
-
10
3
-
10
3
，c=
4
4
；
（2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點A，B，O的對應點分別為D，C，E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD．若點P是線段OB上的一個動點（點P與點O，B不重合），過點P作PQ∥BD交x軸于點Q，連接PM，QM．設OP的長為t，△PMQ的面積為S．
①當t為何值時，點Q，M，C三點共線；
②求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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