Question

如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則這個(gè)正八邊形的面積為

40

．

Answer 1

分析：過C作CL⊥AD于L，連接HE，設(shè)正八邊形的邊長為a，AD=h；先根據(jù)△ADE的面積求出矩形ADEH的面積，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求出各內(nèi)角的度數(shù)，判斷出△CDL的形狀，求出邊長；進(jìn)一步可求出梯形ABCD的面積，根據(jù)S_{正八邊形ABCDEFGH}=S_梯形ABCD+S_梯形ABCD+S_矩形ADEH即可解答．

解答：解：取AE中點(diǎn)I，則點(diǎn)I為圓的圓心，圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成．易得△IDE的面積為5，則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH為8×5=40．
故答案為40．

點(diǎn)評：本題比較復(fù)雜，涉及到正多邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及梯形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出直角三角形解答．