Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．

（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關系，并說明理由；

（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF=4，求S△ABC.

Answer 1

【答案】(1)∠DEF=∠B； (2)S△ABC=32.

【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根據平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判斷DE∥BC，然后根據平行線的性質得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B
（2）D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，根據三角形面積公式得到S△EDC =2S△DEF，S△ADC =2S△DEC，S△ABC =2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF進行計算即可．

（1）結論：∠DEF=∠B

證明：∵∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵∠DEF=∠B，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，
∴∠DEF=∠B；
（2）解：∵F為CD的中點，
∴S△DEC =2S△DEF，
同理可得：S△ADC =2S△DEC，S△ABC =2S△ADC，

∵S△DEF=4

∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，