Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一點(diǎn)，∠ABC=60°，AB=4，則PE+PA的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BF對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BF于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．

解答：解：作點(diǎn)E′和E關(guān)于BF對(duì)稱(chēng)．則連接AE′交BF于點(diǎn)P，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等邊三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=

AB 2-BE′2

=

12

=2

3

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故答案為2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，難點(diǎn)在于能夠正確找到點(diǎn)P的位置．注意綜合運(yùn)用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線(xiàn)合一、勾股定理進(jìn)行求解．