精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，已知直線數學公式經過點A（4，3），與y軸交于點B．
（1）求B點坐標；
（2）若點C是x軸上一動點，當AC+BC的值最小時，求C點坐標．

解：（1）由點A （4，3）在直線y=x+b上，得
3=×4+b
b=1．
∴B（0，1）．…（1分）

（2）如圖，作點A （4，3）關于x軸的對稱點A′（4，-3），
連接BA′交x軸于點C，則此時AC+BC取得最小值．…（2分）
設直線BA′的解析式為y=kx+1，依題意
-3=4k+1．
k=-1．
∴直線BA′的解析式為y=-x+1．…（3分）
令y=0，則x=1．
∴C（1，0）．…（4分）
分析：（1）將點A （4，3）代入直線y=x+b即可求得B點的坐標；
（2）作點A （4，3）關于x軸的對稱點A′（4，-3），連接BA′交x軸于點C，則此時AC+BC取得最小值．然后利用待定系數法求得直線BA′的解析式，然后將y=0代入求得的直線的解析式即可求得點C的坐標．
點評：本題考查了一次函數的綜合知識，特別是在求到某兩點的距離和最短問題，更是一個常見考題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=
m
x
（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p-1）（p＞1精英家教網）作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
（x＞0）和y=-
m
x
（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l經過點D（-1，4），與x軸的負半軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且直角△AOB的內切圓的面積為π，求直線l對應的一次函數的表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)三模）如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=
m
x
（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（a，a-1）（a＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=
m
x
（x＞0）和y=-
m
x
（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=數學公式（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p-1）（p＞1作业宝）作x軸的平行線分別交雙曲線y=數學公式（x＞0）和y=-數學公式（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012年河南省南陽市唐河縣英才學校中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l經過點A（1，0），與雙曲線y=（x＞0）交于點B（2，1）．過點P（p，p-1）（p＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=（x＞0）和y=-（x＜0）于點M、N．
（1）求m的值和直線l的解析式；
（2）若點P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案