Question

求方程9x+24y-5z=1000的整數(shù)解．

Answer 1

分析：設(shè)出參數(shù)9x+24y=3t，根據(jù)9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的參數(shù)表達(dá)式，根據(jù)式子特點(diǎn)，即可得方程有無數(shù)組整數(shù)解．

解答：解：設(shè)9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化為

3x+8y=t① 3t-5z=1000②

，
用前面的方法可以求得①的解為：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整數(shù)；
②的解為

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整數(shù)．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整數(shù)．
即當(dāng)u、v取不同整數(shù)的時(shí)候，會得到相應(yīng)的x、y、z的整數(shù)值．

點(diǎn)評：此題考查了用參數(shù)法求一元三次不定方程的整數(shù)解，將每個(gè)未知數(shù)用相應(yīng)的參數(shù)表達(dá)是解題的關(guān)鍵．