Question

兩個(gè)相似三角形，它們的周長(zhǎng)分別是36和12，周長(zhǎng)較大的三角形的最大邊邊長(zhǎng)為15，周長(zhǎng)較小的三角形的最小邊邊長(zhǎng)為3，則這兩個(gè)三角形的面積之和是（ ）
A．54
B．56
C．58
D．60

Answer 1

【答案】分析：由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可得這兩個(gè)三角形的相似比，然后由周長(zhǎng)較大的三角形的最大邊邊長(zhǎng)為15，周長(zhǎng)較小的三角形的最小邊邊長(zhǎng)為3，即可求得兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，又由勾股定理的逆定理求得這兩個(gè)三角形是直角三角形，則可求得這兩個(gè)三角形的面積之和．
解答：解：∵兩個(gè)相似三角形，它們的周長(zhǎng)分別是36和12，
∴這兩個(gè)三角形的相似比為：36：12=3：1，
∵周長(zhǎng)較大的三角形的最大邊邊長(zhǎng)為15，周長(zhǎng)較小的三角形的最小邊邊長(zhǎng)為3，
∴周長(zhǎng)較大的三角形的最小邊邊長(zhǎng)為9，
∴第三邊的長(zhǎng)為：36-15-9=12，
∵15²=12²+9²，
∴這兩個(gè)三角形是直角三角形，
∴周長(zhǎng)較大的三角形的面積為：×12×9=54，
∴周長(zhǎng)較小的三角形的面積為：×54=6，
∴這兩個(gè)三角形的面積之和是：54+6=60．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與勾股定理逆定理的應(yīng)用．注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比與相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．