Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：延長AF交DC于Q點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出=1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，∵AD=8，求出△AEI的面積=，△ABF的面積=12，△BFH的面積=4，四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積，即可得出結(jié)果．

解：延長AF交DC于Q點(diǎn)，如圖所示：

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴AE=AB=3，BF=CF=BC=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，

∴=1，△AEI∽△QDE，

∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面積：△QDI的面積=3：12=1：4，

∵AD=8，

∴△AEI中AE邊上的高=，

∴△AEI的面積=×3×=，

∵△ABF的面積=×4×6=12，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴==，

∴△BFH的面積=×2×4=4，

∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積=12﹣﹣4=．

故選：C．