如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)來(lái)計(jì)算．
解答：解：如圖，由勾股定理知，AC=5，
作出△ABC關(guān)于AB對(duì)稱的△ABG，△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACH，
則點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為S，
關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為W，
當(dāng)S，D，F(xiàn)，W在同一直線上，且點(diǎn)S與點(diǎn)E重合在點(diǎn)B，
點(diǎn)W在點(diǎn)H時(shí)，DE+EF+FD有最小值，根
據(jù)三角形的面積公式可求得AC邊上的高為，
故DE+EF+FD的最小值=2×=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在A精英家教網(wǎng)B邊上的點(diǎn)D、要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：
 
；
（2）寫出兩個(gè)角滿足的條件：
 
；
（3）寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
（1）寫出兩條邊滿足的條件：
①AB=2BC或②BE=AE等
．
（2）寫出兩個(gè)角滿足的條件：
①∠A=30°或②∠A=∠DBE等
．
（3）寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：
△BEC≌△AED等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于E，BA、CE延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．
求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為（　　）
A、
12
5
B、
24
5
C、5
D、6

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