Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)C（- 4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時(shí)，k的值為（   ）

 

A．           B．            C．           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AC，由B的坐標(biāo)得到等邊三角形AOB的邊長(zhǎng)，得到AO與CO，得到AO=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC為直角，可得出A的坐標(biāo)，由三角形ADE與三角形DCO面積相等，且三角形AEC面積等于三角形AED與三角形ADC面積之和，三角形AOC面積等于三角形DCO面積與三角形ADC面積之和，得到三角形AEC與三角形AOC面積相等，進(jìn)而確定出AE的長(zhǎng)，可得出E為AB中點(diǎn)，得出E的坐標(biāo)，將E坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

連接AC

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），△AOB為等邊三角形，

∵AO=OC=2，

∴∠OCA=∠OAC，

∵∠AOB=60°，

∴∠ACO=30°，∠B=60°，

∴∠BAC=90°，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），

∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，

∴S_△AEC=S_△AOC=×AE?AC=?CO?，即?AE?=，

∴AE=1，

∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)（，），

把E點(diǎn)（，）代入中得．

故選C．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．