觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3×5＝15，而15＝－1

5×7＝35，而35＝－1

…

11×13＝143，而143＝－1

…

請你將猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的式子表示出來是________．

答案：
解析：

將各個等式結合起來分析，即

3×5＝－1，

5×7＝－1，

…

11×13＝－1，

…

可以發(fā)現(xiàn)等式左邊是兩個連續(xù)的奇數(shù)的積，右邊是夾在這兩個奇數(shù)之間的偶數(shù)的平方與1的差，所以用n表示偶數(shù)，那么它的前一個數(shù)為n－1，后一個n＋1數(shù)為，得到的規(guī)律為：(n－1)(n＋1)＝－1．


提示：

本題考查同學們觀察、分析問題的能力，需要有一定的數(shù)感和式感．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、觀察下列各式．你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：
3×5=15=42-1；5×7=35=62-1；…11×13=143=122-1；…
將猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的代數(shù)式表示出來是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…請你將猜到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來：
n（n+2）=n2+2n
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…；將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
①32-12=4×2；
②42-22=4×3；
③52-32=4×4；
…
則第4個等式為
62-42=4×5
62-42=4×5
，第n個等式為
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（n+2）2-n2=4×（n+1）
（用含n的字母表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5=42-1，4×6=52-1，5×7=62-1，6×8=72-1，…11×13=122-1，…第n個等式（n為正整數(shù)）用含n的整式表示出來．

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